Помехоустойчивое кодирование и декодирование в дискретных КПС

Базовые понятия помехоустойчивого кодирования и декодирования

Кодированием и декодированием (в широком смысле) называют любое преобразование сообщения в сигнал и обратно, сигнала в сообщение, путем установления взаимного соответствия. Преобразование следует считать оптимальным, если в конечном итоге производительность источника и пропускная способность канала окажутся равными, т.е. возможности канала будут полностью использованы. Данное преобразование разбивается на два этапа:

• модуляция-демодуляция, позволяющая осуществить переход от непрерывного сигнала радиоканала к дискретному;
• кодирование-декодирование (в узком смысле), во время которого все операции выполняются над последовательностью символов.

В свою очередь, кодирование-декодирование делится на два противоположных по своим действиям действиям этапа:

• устранение избыточности в принимаемом от источника сигнале (экономное кодирование);
• внесение избыточности в передаваемый по каналу цифровой сигнал (помехоустойчивое или избыточное кодирование) для повышения достоверности передаваемой информации.

Экономное кодирование направлено на то, чтобы передаваемый дискретный сигнал имел максимальную энтропию, т.е. максимальное среднее количество инфорации на символ. Тогда для его передачи по радиоканалу с выбранным модемом потребуется минимальная полоса частот. Основное свойство дискретного сигнала, в котором полностью устранена избыточность, - равная вероятность и независимость их появления в последовательности. В этом случае среднее количество информации на символ равно log 2 ⁡ m .

Примером экономного кодирования является передача речевого сигнала по цифровым каналам. Если ориентироваться только на смысловое (семантическое) содержание, то можно перейти к передаче текста со скоростью 5. 10 букв в секунду. С учетом объема алфавита в двоичном канале это потребует скорость передачи 25. 50 бит/с. Если устранить избыточность, связанную с неодинаковой вероятностью появления букв и их корреляцией в тексте, то, как показывают расчеты, скорость передачи может быть уменьшена до 10 бит/с. Если передавать речь в цифровой форме, используя аналого-цифровое преобразование, ориентируясь только на ширину спектра и динамический диапазон, то скорость потока двоичных символов составит 32. 64 кбит/с. Такая избыточность привела к необходимости разработки специальных кодеков речевых сигналов, называемых вокодерами, которые нашли применение при передаче речи в цифровой форме по радиоканалам. Например, в сотовых системах мобильной связи стандарта GSM скорость передачи составляет 8,5 кбит/с, причем сохраняются не только семантическое содержание, но и индивидуальные особенности говорящего. Подобные кодеки находят применение и при передаче подвижных и неподвижных изображений в цифровых телевизионных каналах.

При помехоустойчивом кодировании в поток передаваемых символов вводятся дополнительные (избыточные) символы для исправления возникающих на приемной стороне ошибок. Это требует увеличения скорости передачи по каналу, что при выбранном типе модема эквивалентно расширению полосы частот сигнала и уменьшению энергии посылки. Поэтому может возникнуть правомерный вопрос о целесообразности использования избыточного кодирования. На этот вопрос дает ответ теорема Шеннона о пропускной способности непрерывного канала связи, из которой следует, что пропускная способность непрерывного канала увеличивается с расширением его полосы, но при оптимальном (в широком смысле) кодировании. Поэтому следует ожидать повышения достоверности передачи при заданной скорости и отношении сигнал/шум в канале при внесении избыточности. Однако не существует оптимального кодека для сообщения, не фиксированного по длительности. Тем не менее, избыточное кодирование стало широко применяться в целях повышения качества передачи, преимущественно в последние десятилетия, когда проблема создания сложных вычислительных устройств в малых габаритах была практически решена. Рассмотрим принципы кодирования на примере двоичного канала. Допустим, что источник обладает максимальной производительностью. Тогда обязательным условием внесения избыточности является увеличение числа переданных посылок за единицу времени по сравнению с их числом, поступающим от источника. Тип кода определяет принцип, по которому вносятя избыточные символы. В простейшем случае, группе из k символов источника ставится в соответствие n символов, передаваемых по каналу. Такой код называется блочным и записывается условно как (n , k)-код. Возможно также использование непрерывных кодов, характеризующихся тем, что операции кодирования и декодирования производятся над непрерывной последовательностью символов без разбиения на блоки. Рассмотрим принципы помехоустойчивого кодирования на примере блочного двоичного кода. Если к символам источника добавляются избыточные символы, то код называют систематическим. Если группе информационных символов ставится в соответствие новая группа символов, передаваемая по каналу, в которой информационных символов в явном виде нет, то код называется неразделимым. Требуется построить такой кодек, чтобы при фиксированной избыточности:

Введем понятие кодового расстояния. Предварительно отметим, что для оценки отличия одной кодовой комбинации от другой можно использовать расстояние Хэмминга d ( B i , B j ) , определяемое числом разрядов, в которых одна кодовая комбинация отличается от другой. Для двоичного кода:

Наименьшее расстояние Хэмминга для данного кода называется кодовым расстоянием. Далее будем его обозначать через d. При независимых ошибках в канале корректирующую способность кода удается выразить через кодовое расстояние. Пусть имеется код с d = 1. Учитывая, что искажение одного символа изменяет расстояние Хэмминга на одну единицу, при применении кода с d = 1 обнаруживаются не все одиночные ошибки. Для того чтобы код мог обнаруживать любую одиночную ошибку, необходимо обеспечить кодовое расстояние, равное двум. Рассуждая аналогичным образом, получаем, что для обнаружения всех ошибок кратности l требуется код с d ⩾ l + 1 . Для исправления всех ошибок некоторой кратности требуется большее кодовое расстояние, чем для их обнаружения. Если кратность исправляемых ошибок равна l, то кодовое расстояние должно удовлетворять условию d ⩾ 2 l + 1 . Очевидно, что кодовое расстояние между разрешенными комбинациями можно сделать тем больше, чем больше избыточность. Однако при этом уменьшается длительность посылок и возрастает вероятность ошибок при их приеме. Поэтому вводят понятие эффективности избыточного кодирования как отношение вероятностей ошибочного приема кодовой комбинации из к информационных символов при передаче их примитивным и избыточным кодами:

Если код примитивный, то ошибка возникает, когда хотя бы в одном символе при приеме произошла ошибка. Вероятность такого события равна:

Для избыточного кода ошибка в приеме кодовой комбинации будет иметь место тогда, когда число ошибок превысит исправляющую способность кода tи и ее вероятность:

Различие в Рош.п и Рош.и определяется уменьшением длительности посылки при передаче избыточным кодом в n/k раз. Величины Рош.п и Рош.и могут быть найдены, если известен вид модуляции и демодуляции, отношение P0 / N0 и длительность посылок источника.

Задача построения кода с заданной корректирующей способностью сводится к обеспечению необходимого кодового расстояния при введении избыточности. При этом желательно, чтобы число используемых проверочных символов было минимальным. Задача определения минимального числа проверочных символов, необходимых для обеспечения заданного кодового расстояния, не решена. Имеется лишь ряд оценок для максимального кодового расстояния при фиксированных n / k, которые часто используются для выяснения того, насколько построенный код близок к оптимальному. Можно показать, что если существует блочный линейный код (n, k), то для него справедливо неравенство:

Выражение (1) называется верхней границей Хэмминга. Граница Хэмминга (1) близка к оптимальной для кодов с большими значениями n / k. Для кодов с малыми значениями n / k более точной вляется верхняя граница Плоткина:

Можно также показать, что существует блочный линейный (n , к)-код с кодовым расстоянием d, для которого справедливо неравенство:

называемое нижней границей Варшамова—Гильберта. Таким образом, границы Хэмминга и Плоткина являются необходимыми условиями существования кода, а граница Варшамова—Гильберта — достаточным. Эти границы позволяют оценить эффективность блочных кодов и целесообразность их применения.

Линейное блочное кодирование

Линейным блочным (n,k) - кодом называется множество N последовательностей длины n над GF(q), называемых кодовыми словами, которое характеризуется тем, что сумма двух кодовых слов является кодовым словом, а произведение любого кодового слова на элемент поля также является кодовым словом. Таким образом, линейный (n, k)-код можно получить из к линейно независимых кодовых комбинаций путем их посимвольного суммирования по модулю 2 в различных сочетаниях. Исходные линейно независимые кодовые комбинации называются базисными.

Представим базисные кодовые комбинации в виде ( k × n )-матрицы:

В теории кодирования матрица G называется порождающей. Тогда процесс кодирования заключается в выполнении операции:

В противном случае S не равно 0, причем вид синдрома зависит только от вектора ошибок е. Действительно:

Декодер линейного кода (рис. 1) состоит из k-разрядного сдвигающего регистра, (n — k) блоков сумматоров по модулю 2, схемы сравнения, анализатора ошибок и корректора. Регистр служит для запоминания информационных символов принятой кодовой последовательности, из которых в блоках сумматоров формируются проверочные символы. Анализатор ошибок по конкретному виду синдрома, получаемого в результате сравнения формируемых на приемной стороне и принятых проверочных символов, определяет места ошибочных символов. Исправление информационных символов проводится в корректоре.

Циклические коды

Циклические коды относятся к классу линейных. Поэтому для их построения достаточно знать порождающую матрицу. Несмотря на это, можно указать другой, более простой способ построения циклических кодов, основанный на представлении кодовых комбинаций многочленами b(х) вида:

Поскольку операции суммирования и вычитания по модулю 2 совпадают, то выражение (9) перепишем в виде:

• если исправляемый вектор ошибок искажает только проверочные символы, то вес синдрома будет меньше или равен l, а сам синдром будет совпадать с вектором ошибок;
• если вектор ошибки искажает хотя бы один информационный символ, то вес синдрома будет больше l;
• если s(x) — остаток от деления многочлена b ( x ) x i нa р(х), то остатком от деления многочлена b ( x ) x i на р(х) является многочлен s ( x ) x i   mod   ( p ( x ) ) , другими словами, синдром некоторого циклического сдвига многочлена b(х) является соответствующим циклическим сдвигом синдрома исходного многочлена, взятого по модулю р(х).

Принятая кодовая комбинация одновременно поступает в буферный регистр сдвига, служащий для запоминания кодовой комбинации и ее циклического сдвига, а также на устройство деления на многочленах для вычисления синдрома. В исходном состоянии ключ находится в положении 1. После семи тактов буферный регистр оказывается загруженным, а в регистре устройства деления будет вычислен синдром. Если вес синдрома больше единицы, то декодер начинает проводить циклические сдвиги комбинации в буферном регистре (при отсутствии новой комбинации на входе) и одновременно вычислять их синдромы s ( x ) x i   mod   ( p ( x ) ) в устройстве деления. Если на некотором i-м шаге вес синдрома окажется меньше двух, то ключ переходит в положение 2, обратные связи в регистре деления разрываются. При последующих тактах ошибки исправляются путем подачи содержимого регистра деления на вход сумматора по модулю 2, включенного в буферный регистр. После семи тактов работы декодера в автономном режиме исправленная комбинация в буферном регистре возвращается в исходное положение (информационные символы будут занимать старшие разряды). Существуют и другие, более универсальные алгоритмы декодирования.

Иногда целесообразно использовать коды с несколько худшей корректирующей способностью по сравнению с лучшими известными кодами, но простые в реализации. К ним относятся коды, допускающие мажоритарное декодирование. Оно основано на возможности для некоторых циклических кодов выразить каждый информационный символ с помощью Q различных линейных соотношений. Решение о значении символа принимается по мажоритарному принципу. Для исправления всех ошибок до кратности l включительно необходимо иметь (2l + 1) независимых соотношений. В некоторой области значений параметров мажоритарные коды имеют корректирующую способность, незначительно уступающую корректирующей способности кодов БЧХ. В то же время их реализация сравнительно проста. Проиллюстрируем принцип мажоритарного декодирования на примере (7, 3) - кода с проверочной матрицей ( 14 ) .

Схема декодера (рис. 6) состоит из сдвигающего регистра, сумматоров по модулю 2 и мажоритарного элемента М. Простота ее обусловлена тем, что в данном случае каждый символ кодовой комбинации участвует в одном проверочном соотношении. Код, для которого выполняется это условие, называется кодом с разделенными проверками.

Мажоритарное декодирование возможно и тогда, когда один и тот же символ участвует в нескольких проверочных соотношениях. Однако алгоритм декодирования усложняется.

Итеративные коды

Легко показать, что кодовое расстояние этого кода равно 4. Код исправляет все однократные ошибки. Их координаты определяются по номерам строк и столбцов, в которых не выполняется проверка на четность. Одновременно код обнаруживает все двукратные ошибки. Итеративные коды характеризуются большой длиной, большим кодовым расстоянием и сравнительно простой процедурой декодирования. Недостатком их является малая скорость при заданной исправляющей способности.

Каскадные коды

Каскадные коды получаются комбинированием двух или более кодов и в некоторой степени похожи на итеративные. Кодирование осуществляется следующим образом.

Декодирование двумя отдельными декодерами позволяет существенно снизить сложность по сравнению с той, которая потребуется для получения той же вероятности ошибки при одном уровне кодирования.

Каскадные коды, как и итеративные, имеют большую длину и большое кодовое расстояние. Во многих случаях они являются наилучшими среди блочных кодов. В частности, для двоичного симметричного канала при любой скорости передачи, не превосходящей пропускной способности канала, существует каскадный код, при котором вероятность ошибки может быть сколь угодно мала.

Непрерывные сверточные коды

Кодирующее устройство сверточного кода может быть реализовано с помощью сдвигающего регистра и сумматоров по модулю 2. Для схемы, показанной на рис. 8, на каждый символ сообщения вырабатываются два символа, которые последовательно во времени через коммутатор подаются в канал. Выходные символы являются линейными функциями поступающего информационного символа и комбинации, записанной в первых двух разрядах регистра (логического состояния регистра). Связь между ячейками сдвигающего регистра и сумматорами по модулю 2 удобно описывать порождающими многочленами q j ( x ) , j = 1 , 2 , … , n 0 . Для рассматриваемого случая q 1 ( x ) = x 2 ⊕ 1 (описывает связи верхнего сумматора) и q 2 ( x ) = x 2 ⊕ x ⊕ 1 (описывает связи нижнего сумматора). Наличие члена x i , i = 0 , 1 , 2 , … в порождающем многочлене означает, что (i + 1)-й разряд регистра сдвига соединен с сумматором. Счет разрядов регистра ведется слева направо.

Указанное свойство прозрачных кодов особенно важно для СПИ, использующих противоположные фазоманипулированные (ФМ) сигналы, которым свойственно явление обратной работы. Для непрозрачного кода неопределенность знака последовательности символов приходится устранять до сверточного декодирования, что приводит к увеличению вероятности ошибок. Нетрудно показать, что сверточный код будет прозрачным, если каждый его порождающий многочлен содержит нечетное число членов. Помимо рассмотренного способа задания сверточного кода, возможны и другие. В частности, выходные символы можно рассматривать как свертку импульсной характеристики кодера с информационной последовательностью (отсюда и происходит название кода). Для пояснения процессов кодирования и декодирования часто используют решетчатую диаграмму, представляющую собой одно из возможных изображений кодового дерева. Такая диаграмма для кодера на рис. 10 состоит из узлов и ветвей (ребер). Число ветвей, исходящих из узла, равно основанию кода. Число узлов равно ( 2 K − 1 ). Единичному символу сообщения приписываются штриховые линии, а нулевому — сплошные. Выходные символы записываются над ветвями. Надписи около узлов характеризуют логическое состояние кодирующего устройства. Каждой информационной последовательности символов соответствует определенный путь (определенная траектория) на диаграмме. Кодовая последовательность формируется путем считывания комбинаций над ветвями при прослеживании данного пути. Соответственно, процесс кодирования заключается в выборе одного из путей диаграммы.

Таблица 1 Длина кодового ограничения Порождающие многочлены Свободное расстояние 3 q 1 ( x ) = 1 ⊕ x ⊕ x 2 q 2 ( x ) = 1 ⊕ x 2 5 4 q 1 ( x ) = 1 ⊕ x ⊕ x 2 ⊕ x 3 q 2 ( x ) = 1 ⊕ x ⊕ x 3 6 5 q 1 ( x ) = 1 ⊕ x ⊕ x 2 ⊕ x 4 q 2 ( x ) = 1 ⊕ x 3 ⊕ x 4 7 6 q 1 ( x ) = 1 ⊕ x ⊕ x 2 ⊕ x 4 ⊕ x 5 q 2 ( x ) = 1 ⊕ x ⊕ x 5 8 7 q 1 ( x ) = 1 ⊕ x ⊕ x 2 ⊕ x 3 ⊕ x 6 q 2 ( x ) = 1 ⊕ x 2 ⊕ x 3 ⊕ x 5 ⊕ x 6 10 8 q 1 ( x ) = 1 ⊕ x ⊕ x 2 ⊕ x 3 ⊕ x 4 ⊕ x 7 q 2 ( x ) = 1 ⊕ x 2 ⊕ x 5 ⊕ x 6 ⊕ x 7 10

Декодирование с вычислением проверочной последовательности применяется только для систематических кодов. Оно ничем не отличается от соответствующего метода декодирования блочных кодов. На приемной стороне из принятых информационных символов формируют проверочные символы по тому закону, что и на передающей стороне, которые затем сравнивают с принимаемыми проверочными символами. В результате сравнения образуется проверочная последовательность, которая при отсутствии ошибок состоит из одних нулей. При наличии ошибок на определенных позициях последовательности появляются единичные символы. Закон формирования проверочных символов выбирается таким образом, чтобы по структуре проверочной последовательности можно было определить искаженные символы.

Декодер Витерби (рис. 12) состоит из синхронизатора, устройства управления и тактирования, устройства для вычисления метрик ветвей, устройства для обновления и хранения метрик ветвей, устройства для обновления и хранения гипотетических информационных последовательностей и решающего устройства. Устройство хранения и обновления метрик путей осуществляет сложение метрик ветвей с хранящимися метриками путей, проделывает необходимые сравнения и запоминает новые метрики путей. Устройство хранения и обновления гипотетических информационных последовательностей может быть выполнено на сдвигающих регистрах, в каждом из которых хранится полная информационная последовательность символов, соответствующая одному из «выживших» путей. Их число равно числу узлов. После обработки новой ветви регистры обмениваются содержимым в соответствии с тем, какие последовательности «выживают» при сравнении. В последнюю ячейку каждого регистра поступает новый информационный символ, а самый старый символ каждого регистра поступает в выходное решающее устройство. Выходное решающее устройство принимает решение о переданных информационных символах. Наилучшие результаты получаются, когда в качестве переданного информационного символа берется наиболее старый символ в последовательности с наименьшей метрикой. Иногда используют мажоритарный принцип: за переданный информационный символ берут чаще всего встречающийся символ из самых старых символов всех последовательностей. Устройство управления и тактирования задает необходимый ритм работы декодера.

Применение кодов в технических системах

Во многих системах, кроме основного (прямого) канала, с помощью которого сообщение передается от источника к потребителю, имеется обратный канал для вспомогательных сообщений, которые позволяют улучшить качество передачи сообщений по прямому каналу. Наиболее распространены системы с обратной связью, в которых для обнаружения ошибок применяют избыточные коды. Такие системы называются системами с решающей обратной связью, или системами с переспросом. В качестве кодов часто используют коды с проверкой на четность, простейшие итеративные коды, циклические коды и др. Они позволяют хорошо обнаруживать ошибки при сравнительно небольшой избыточности и простой аппаратурной реализации. Передаваемое сообщение кодируется избыточным кодом. Полученная комбинация передается потребителю и одновременно запоминается в накопителе-повторителе. Принятая последовательность символов декодируется с обнаружением ошибок. Если при этом ошибки не обнаружены, то сообщение поступает потребителю. В противном случае сообщение бракуется и по обратному каналу передается специальный сигнал переспроса. По этому сигналу проводится повторная передача забракованной кодовой комбинации, которая извлекается из накопителя-повторителя. Можно показать, что если в обратном канале ошибки отсутствуют, то остаточная вероятность ошибочного приема кодовой комбинации имеет вид:

Pост = Pно/(1 - Pо.ош) где Рно — вероятность необнаруженной ошибки (вероятность того, что переданная кодовая комбинация перешла в другую разрешенную); Ро.ош — вероятность обнаружения ошибки (вероятность того, что вместо переданной кодовой комбинации принята какая-либо запрещенная кодовая комбинация).

Вероятности Рно и Ро.ош можно найти, если известны свойства канала и задан код. Эквивалентная вероятность ошибки имеет вид:

Среднее число передач одного сообщения определяется следующим образом:

Qn = 1/(1 - Pо.ош)

Несмотря на то, что обратный канал можно сделать весьма помехоустойчивым (обычно скорость передачи информации в обратном канале значительно меньше, чем в прямом), тем не менее, существует конечная вероятность того, что сигнал переспроса будет принят как сигнал подтверждения, и наоборот. В первом случае сообщение не поступает потребителю, а во втором случае оно поступает дважды. Одним из средств борьбы с ошибками в обратном канале, приводящими к потере сообщения, является использование несимметричного правила декодирования, при котором вероятность ошибочного приема сигнала переспроса существенно меньше вероятности ошибочного приема сигнала подтверждения. Например, сигнал переспроса передается кодовой комбинацией из п единичных символов, а сигнал подтверждения — комбинацией из n нулей. При приеме кодовой комбинации, содержащей хотя бы одну единицу, решение принимается в пользу сигнала переспроса. Очевидно, что в этом случае вероятность ошибочного приема сигнала переспроса можно получит сколь угодно малой. Для того чтобы к потребителю не поступали лишние сообщения, обусловленные ошибочным приемом сигналов подтверждения, передаваемые кодовые комбинации либо снабжаются номерами, либо дополняются опознавательными символами, по которым можно узнать, передается кодовая комбинация в первый раз или она повторяется. При этом принятая повторная комбинация при отсутствии сигнала переспроса стирается и не поступает потребителю. Возможны и другие способы борьбы с ошибками такого рода. Системы с решающей обратной связью весьма эффективны в случае каналов с замираниями. При ухудшении состояния канала увеличивается частота переспроса (уменьшается скорость передачи информации), но вероятность ошибочных сообщений, поступающих потребителю, практически не увеличивается. При улучшении состояния канала частота переспроса уменьшается. Таким образом, система как бы автоматически приспосабливается к состоянию канала связи, используя все его возможности в отношении передачи информации. Следует заметить, что применение решающей обратной связи, конечно, не увеличивает пропускной способности прямого канала, но позволяет более простыми средствами по сравнению с длинными кодами приблизить скорость передачи информации к пропускной способности канала.

Как известно, многопозиционные сигналы, такие как сигналы многократной фазовой модуляции (ФМ) и сигналы амплитудно-фазовой модуляции (АФМ), обеспечивают высокую удельную скорость передачи информации (высокую частотную эффективность) при уменьшении энергетической эффективности, а помехоустойчивые коды позволяют повышать энергетическую эффективность при снижении удельной скорости передачи. Сочетание методов многопозиционной модуляции и помехоустойчивого кодирования дает возможность повысить либо энергетическую эффективность без уменьшения частотной, либо частотную эффективность без снижения энергетической, а в ряде случаев — оба параметра. Задача заключается в формировании таких сигнальных последовательностей, которые можно достаточно плотно разместить в многомерном пространстве (для обеспечения высокой частотной эффективности) и в то же время разнести на достаточно большие расстояния (для обеспечения высокой энергетической эффективности). Такие последовательности, построенные на базе помехоустойчивых кодов и многопозиционных сигналов с плотной упаковкой, называются сигнально-кодовыми конструкциями. В качестве помехоустойчивого кода обычно используются каскадные, итеративные и сверточные коды, а в качестве многопозиционных сигналов — сигналы многократной ФМ и сигналы АФМ. Для согласования кодека двоичного помехоустойчивого кода и модема многопозиционных сигналов используется манипуляционный код, при котором большему расстоянию по Хэммингу между кодовыми комбинациями соответствует большее расстояние между соответствующими им сигналами. Этому требованию частично удовлетворяет код Грея. Возможны и другие способы такого преобразования. На рис. 13 показана структурная схема одной из возможных систем с многоуровневой ФМ и помехоустойчивым кодированием. Сформированные на выходе помехоустойчивого кодера комбинации преобразуются в кодере Грея в последовательность кодовых комбинаций длины m, которые и определяют начальную фазу радиоимпульса фиксированной длительности на выходе фазового модулятора. На приемной стороне принятый сигнал сначала синхронно детектируется фазовым модулятором. Полученная при этом последовательность символов преобразуется декодерами Грея и помехоустойчивого кода в сообщение. Применение сигнально-кодовых конструкций позволяет существенно приблизиться к границе эффективности, определяемой пропускной способностью канала.

До сих пор предполагалось, что кодовые комбинации принимаются посимвольно, т. е. на приемной стороне вначале выносится решение о каждом символе кодовой комбинации, а затем по совокупности n принятых символов принимается решение о том, какая кодовая комбинация была передана. При избыточных кодах такая двухэтапная процедура принятия решения оказывается неоптимальной. Объясняется это тем, что процесс демодуляции является необратимой операцией и может сопровождаться потерей информации. Действительно, после принятия решения о символе ни соответствующий элемент сигнала, ни фактическое значение результата обработки этого символа (значение апостериорной вероятности или функции правдоподобия) в дальнейшем процессе приема (при декодировании) не принимаются во внимание. В то же время их учет мог бы привести к уменьшению вероятности ошибочного декодирования кодовой комбинации. Вся информация, содержащаяся в принимаемом сигнале, будет наиболее полно использована, если отказаться от посимвольного приема и демодулировать кодовую комбинацию в целом. Можно показать, что при использовании кода с избыточностью помехоустойчивость приема «в целом» выше помехоустойчивости поэлементного приема с исправлением ошибок, однако уступает помехоустойчивости поэлементного приема с обнаружением ошибок и переспросом по обратному каналу. При использовании кода без избыточности «прием в целом» не имеет преимуществ по сравнению с поэлементным приемом. В общем случае вычислить вероятность ошибочного приема кодовой комбинации трудно. Однако иногда, например при использовании ортогональных, биортогональных и симплексных кодов, эту вероятность можно выразить через интегралы, которые можно определить численными методами. Недостатком «приема в целом» является то, что он требует значительно более сложной аппаратуры по сравнению с поэлементным приемом. В частности, для его реализации требуется 2 k корреляторов. Очевидно, что при достаточно эффективном коде (такой код является длинным) прием «в целом» технически нереализуем. Например, если используется (n,k)-код с k = 10, то демодулятор, реализующий прием «в целом», будет состоять из 1024 корреляторов или согласованных фильтров. В связи с трудностями построения оптимального демодулятора для приема «в целом» большое внимание уделяется алгоритмам приема, которые не используют всю информацию о принятом сигнале, но допускают меньшие потери по сравнению с поэлементным приемом. Такие алгоритмы являются двухэтапными, как и при поэлементном приеме. Однако на первом этапе решение о переданном символе не принимается, а запоминаются значения напряжений на выходах корреляторов или согласованных фильтров, предназначенных для приема различных символов, из которых составляются кодовые комбинации. Такой вид решения называется «мягким». Как известно, эти напряжения пропорциональны логарифму функций правдоподобия и несут информацию о степени соответствия принятого сигнала тому или иному символу. Их использование при дальнейшей обработке (декодировании) и позволяет получить лучшие результаты по сравнению с поэлементным приемом.

В реальных системах выходные напряжения обычно квантуются и представляются числами, т. е. вместо оптимального аналогового декодирования по максимуму правдоподобия используют цифровое декодирование. Цифровое декодирование уже при восьми уровнях квантования практически дает такие же результаты, что и аналоговое декодирование. В то же время оно значительно проще в реализации. Существуют и другие методы приема, занимающие промежуточное положение между поэлементным приемом и «приемом в целом», например прием по наиболее надежным символам. В его основу положен тот факт, что при применении кода с кодовым расстоянием d любую его комбинацию можно декодировать, если «стереть» (d-1) символ. Устройство приема состоит из двух решающих схем. Первая из них вычисляет апостериорные вероятности и принимает предварительно решение о переданном символе. Полученная последовательность символов подается на вторую решающую схему, куда также поступает информация об апостериорных вероятностях. Декодирование выполняется по (n - d + 1) наиболее надежным (имеющим большие значения апостериорной вероятности) символам. Описанный метод дает лучшие результаты, чем поэлементный прием, так как в нем частично используется информация об апостериорных вероятностях, но уступает приему в целом, так как информация о (d—1) менее надежных символах не используется.