Электрическая емкость (страница 1)

1 Во сколько раз изменится емкость проводящего шара радиуса R, если он сначала помещен в керосин (диэлектрическая проницаемость ε1 =2), а затем в глицерин (диэлектрическая проницаемость ε2 = 56,2)? Решение: Емкости проводящего шара в керосине и в глицерине Их отношение

2 Плоский конденсатор имеет емкость С=5 пФ. Какой заряд находится на каждой из его пластин, если разность потенциалов между ними V =1000 В?

Решение: Заряд на пластине, заряженной положительно, q=CV= 5нКл.

3 Поверхностная плотность заряда на пластинах плоского вакуумного конденсатора σ = 0,3 мкКл/м2. Площадь пластины 5= 100 см 2 , емкость конденсатора С= 10 пФ. Какую скорость приобретает электрон, пройдя расстояние между пластинами конденсатора?

Решение: 4 Плоский воздушный конденсатор состоит из трех пластин, соединенных, как показано на рис. 77. Площадь каждой пластины s =100 см 2 , расстояние между ними d=0,5 см. Найти емкость конденсатора. Как изменится емкость конденсатора при погружении его в глицерин (диэлектрическая проницаемость ε = 56,2)? Решение: Конденсатор из трех пластин можно рассматривать как два плоских воздушных конденсатора с емкостью ε0 S/d каждый, соединенных параллельно (рис. 77). Поэтому общая емкость (без диэлектрика) При погружении конденсатора в глицерин его емкость

5 Конденсатор состоит из n латунных листов, проложенных стеклянными прокладками толщины d=2 мм. Площади латунного листа и стеклянной прокладки равны S =200 см 2 , диэлектрическая проницаемость стекла ε = 7. Найти емкость конденсатора, если n = 21 и выводы конденсатора присоединены к крайним листам.

Решение: 6 Маленький шарик, имеющий заряд q =10нКл, подвешен на нити в пространстве плоского воздушного конденсатора, круглые пластины которого расположены горизонтально. Радиус пластины конденсатора R =10см. Когда пластинам конденсатора сообщили заряд Q = 1 мкКл, сила натяжения нити увеличилась вдвое. Найти массу шарика.

Решение: 7 Между вертикальными пластинами плоского воздушного конденсатора подвешен на нити маленький шарик, несущий заряд q =10 нКл. Масса шарика m = 6 г, площадь пластины конденсатора S = 0,1 м 2 . Какой заряд Q надо сообщить пластинам конденсатора, чтобы нить отклонилась от вертикали на угол α = 45°?

Решение: Напряженность электрического поля внутри плоского конденсатора связана с зарядом Q на его пластинах соотношением На шарик внутри конденсатора действуют сила тяжести mg, сила натяжения нити Т и сила F=qE со стороны электрического поля (рис. 335). При равновесии шарика в пространстве конденсатора (см. задачу 591) qF=mg tg φ , или

8 Какой заряд пройдет по проводам, соединяющим пластины плоского воздушного конденсатора и источник тока с напряжением V =6,3 В, при погружении конденсатора в керосин (диэлектрическая проницаемость ε = 2)? Площадь пластины конденсатора S =180 см 2 , расстояние между пластинами d=2 мм.

Решение: Если q1 и q2 — заряды на пластинах до и после погружения конденсатора в керосин, то 9 Плоский воздушный конденсатор зарядили до разности потенциалов V0 = 200 В. Затем конденсатор отключили от источника тока. Какой станет разность потенциалов между пластинами, если расстояние между ними увеличить от d 0 = 0,2 мм до d =0,7 мм, а пространство между пластинами заполнить слюдой (диэлектрическая проницаемость ε = 7)?

Решение: Заряд на пластинах не изменяется, поэтому

10 Пластины плоского воздушного конденсатора присоединены к источнику тока с напряжением V=600 В. Площадь квадратной пластины конденсатора So = 100 см 2 , расстояние между пластинами d= 0,1 см. Какой ток будет проходить по проводам при параллельном перемещении одной пластины вдоль другой со скоростью ν = 6 см/с (рис. 78)?

Решение: При перемещении пластины емкость конденсатора в данный момент времени определяется той частью площади пластин, по которой они перекрывают друг друга. В моменты времени t1 и t2 площади где l =10 см-длина стороны пластины. В эти моменты времени конденсатор имеет емкости а заряды на его пластинах

11 Найти заряд, который нужно сообщить двум параллельно соединенным конденсаторам с емкостями C 1 = 2 мкФ и С 2 =1 мкФ, чтобы зарядить их до разности потенциалов V =20кВ.

Решение: Общий заряд параллельно соединенных конденсаторов 12 Два одинаковых плоских конденсатора соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов V 0 = 6 В. Найти разность потенциалов V между пластинами конденсаторов, если после отключения конденсаторов от источника тока у одного конденсатора уменьшили расстояние между пластинами вдвое.

Решение:

13 Два конденсатора с емкостями С1 = 1 мкФ и С2 = 2мкФ зарядили до разностей потенциалов V 1 =20B и V 2 = 50 В. Найти разность потенциалов V после соединения — конденсаторов одноименными полосами.

Решение:

14 Конденсатор емкости C1 = 20 мкФ, заряженный до разности потенциалов V 1 = 100B, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов V 1 =40 В конденсатором, емкость которого С 2 неизвестна (соединили одноименно заряженные обкладки конденсаторов). Найти емкость С 2 второго конденсатора, если разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения оказалась равной V =80 В.

Решение:

15 Конденсатор емкости С1=4мкФ, заряженный до разности потенциалов V 1 = 10B, соединен параллельно с заряженным до разности потенциалов V 2 = 20 В конденсатором емкости С 2 = 6 мкФ (соединили разноименно заряженные обкладки конденсаторов). Какой заряд окажется на пластинах первого конденсатора после соединения?

Решение: Заряды конденсаторов до их соединения q 1 = C 1 V 1 и q 2 = C 2 V 2 . После соединения разноименно заряженных обкладок конденсаторов общий заряд q = |q 2 -q 1 | = (C 1 + C 2 )V и заряд первого конденсатора где V-разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения; отсюда

16 Конденсатор, заряженный до разности потенциалов V1 = 20 В, соединили параллельно с заряженным до разности потенциалов V 2 = 4 В конденсатором емкости С 2 = 33 мкФ (соединили разноименно заряженные обкладки конденсаторов). Найти емкость С 1 первого конденсатора, если разность потенциалов между обкладками конденсаторов после их соединения V =2 В.

Решение: После соединения разноименных обкладок общий заряд q = CV равен разности зарядов q 1 = C 1 V 1 и q 2 = C 2 V 2 отдельных конденсаторов, где С=С 1 + С 2 — общая емкость после соединения. Таким образом, 17 Конденсатор емкости С 1 = 1 мкФ, заряженный до разности потенциалов V 1 = 100B, соединили с конденсатором емкости С 2 = 2 мкФ, разность потенциалов V 2 на обкладках которого неизвестна (соединили разноименно заряженные обкладки конденсаторов). Найти разность потенциалов V 2 , если разность потенциалов между обкладками конденсаторов после соединения оказалась равной V =200 В.

Решение: До соединения заряды первого и второго конденсаторов После соединения разноименных обкладок общий заряд Двойной знак мы здесь поставили потому, что заранее не известно, какой из зарядов, q 2 или q 1 больше; отсюда Решение со знаком минус соответствует случаю, когда знаки зарядов на пластинах первого конденсатора после соединения пластин не меняются, а со знаком плюс-случаю, когда эти знаки становятся обратными. Так как в нашем случае , а величина |V 2 | должна быть всегда положительной, то существует лишь одно решение-со знаком плюс. В результате |V 2 | = 350 В. 18 Два проводящих шара с радиусами R 1 и R 2 расположены так, что расстояние между ними во много раз больше радиуса большего шара. На шар радиуса R 1 помещен заряд q. Каковы будут заряды на шарах после соединения их проводником, если второй шар не был заряжен? Емкостью проводника, соединяющего шары, пренебречь.

Решение: 19 Два проводящих шара с радиусами R 1 = 8см и R 2 = 20 см, находящихся на большом расстоянии друг от друга, имели электрические заряды q 1 =40 нКл и q 2 =— 20 нКл. Как перераспределятся заряды, если шары соединить проводником? Емкостью проводника, соединяющего шары, пренебречь.

Решение: Соединение шаров проводником эквивалентно параллельному соединению конденсаторов. После соединения 20 Два проводящих шара с радиусами R 1 = 10см и R 2 = 5см, заряженных до потенциалов φ1 =20B и φ2 =10В, соединяются проводником. Найти поверхностные плотности зарядов на шарах σ1 и σ2 после их соединения. Расстояние между шарами велико по сравнению с их радиусами. Емкостью проводника, соединяющего шары, пренебречь.

Решение: Заряды на шарах до и после соединения Общий потенциал шаров после соединения определим из условия сохранения заряда Заряды на первом и втором шарах после соединения Поверхностные плотности зарядов на шарах 21 Плоский воздушный конденсатор, заряженный до разности потенциалов V 0 = 800 В, соединили параллельно с таким же по размерам незаряженным конденсатором, заполненным диэлектриком. Какова диэлектрическая проницаемость e диэлектрика, если после соединения разность потенциалов между пластинами конденсаторов оказалась равной V =100В?

Решение: 22 Найти емкость С трех плоских воздушных конденсаторов, соединенных параллельно. Размеры конденсаторов одинаковы: площадь пластины S =314 см 2 , расстояние между пластинами d= 1 мм. Как изменится емкость трех конденсаторов, если пространство между пластинами одного конденсатора заполнить слюдой (диэлектрическая проницаемость ε1 = 7), а другого — парафином (диэлектрическая проницаемость ε2 = 2)?

Решение: Емкость трех конденсаторов без диэлектрика При заполнении двух конденсаторов диэлектриками емкость трех конденсаторов

23 В заряженном плоском конденсаторе, отсоединенном от источника тока, напряженность электрического поля равна Е 0 . Половину пространства между пластинами конденсатора заполнили диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε (толщина диэлектрика равна расстоянию между пластинами). Найти напряженность электрического поля Е в пространстве между пластинами, свободном от диэлектрика.

Решение: Если d-расстояние между пластинами и С 0 — емкость конденсатора без диэлектрика, то разность потенциалов между пластинами конденсатора (без диэлектрика) и заряд на пластинах Конденсатор, половина которого заполнена диэлектриком, можно рассматривать как два соединенных параллельно конденсатора (рис. 341), причем один не содержит диэлектрика и имеет емкость а в другом все пространство между пластинами заполнено диэлектриком, и поэтому его емкость Полная емкость конденсатора, половина которого заполнена диэлектриком, При отключенном источнике тока заряд на пластинах сохраняется, поэтому разность потенциалов между пластинами V=q/C, и напряженность электрического поля в пространстве между пластинами, свободном от диэлектрика, 24 Два последовательно соединенных конденсатора с емкостями C 1 = 1 мкФ и С 2 = 3 мкФ подключены к источнику тока с напряжением V =220 В. Найти напряжение на каждом конденсаторе.

Решение: Если V 1 и V 2 — напряжения на первом и втором конденсаторах, то V= V 1 + V 2 , а заряды на них одинаковы и равныq=C 1 V 1 =C 2 V 2 ; отсюда При последовательном соединении конденсаторов на конденсаторе меньшей емкости напряжение больше, чем на конденсаторе большей емкости.

25 Два последовательно соединенных конденсатора с емкостями C 1 = 1 мкФ и С 2 = 2 мкФ подключены к источнику тока с напряжением V =900 В. Возможна ли работа такой схемы, если напряжение пробоя конденсаторов V пр = 500 В?

Решение: Напряжения на первом и втором конденсаторах (см. задачу 24). Работать при указанном в условии задачи напряжении пробоя конденсаторов нельзя, ибо произойдет пробой первого, а затем и второго конденсаторов.

26 Два последовательно соединенных конденсатора подключены к источнику тока с напряжением V= 200 В (рис. 79). Один конденсатор имеет постоянную емкость C 1 = 0,5 мкФ, а другой — переменную емкость С 2 (от Cmin = 0,05 мкФ до С m ах = 0,5 мкФ). В каких пределах изменяется напряжение на переменном конденсаторе при изменении его емкости от минимальной до максимальной? Решение: При изменении емкости переменного конденсатора С 2 от Cmin до С max , напряжение на нем V изменяется в пределах (см. задачу 24)

27 При последовательном соединении трех различных конденсаторов емкость цепи С 0 = 1 мкФ, а при параллельном соединении емкость цепи С=11мкФ. Найти емкости конденсаторов С 2 и С 3 , если емкость конденсатора С 1 = 2 мкФ.

Решение:

28 При последовательном соединении трех различных конденсаторов емкость цепи С 0 = 0,75 мкФ, а при параллельном соединении емкость цепи С = 7 мкФ. Найти емкости конденсаторов С 2 и С 3 и напряжения на них V 2 и V 3 (при последовательном соединении), если емкость конденсатора C 1 = 3 мкФ, а напряжение на нем V 1 = 20B.

Решение: При последовательном соединении конденсаторов имеем при параллельном Из этих уравнений находим Согласно теореме Виета С2 и С3 должны быть корнями квадратного уравнения Решая его, найдем Заряды на всех конденсаторах при последовательном соединении равны между собой: 29 Три последовательно соединенных конденсатора с емкостями С 1 = 100пФ, С 2 = 200 пФ, С 3 = 500 пФ подключены к источнику тока, который сообщил им заряд q =10нКл. Найти напряжения на конденсаторах V 1 , V 2 и V 3 , напряжение источника тока V и емкость всех конденсаторов С 0 .

Решение: При последовательном соединении конденсаторов заряд каждого конденсатора равен q, поэтому Напряжение источника тока равно полному напряжению на всех конденсаторах: Так как при последовательном соединении то

30 Три последовательно соединенных конденсатора с емкостями С 1 =0,1мкФ, С 2 = 0,25 мкФ и С 3 = 0,5 мкФ подключены к источнику тока с напряжением V =32 В. Найти напряжения V 1 , V 2 и V 3 на конденсаторах.

Решение: 31 Два одинаковых воздушных конденсатора емкости С=100пФ соединены последовательно и подключены к источнику тока с напряжением V = 10 В. Как изменится заряд на конденсаторах, если один из них погрузить в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью ε = 2?

Решение: При последовательном соединении конденсаторов заряды на конденсаторах равны. До погружения одного из них в диэлектрик заряд на каждом конденсаторе после погружения одного из них в диэлектрик заряды конденсаторов будут Учитывая, что Изменение заряда на конденсаторах 32 Два плоских воздушных конденсатора с одинаковыми емкостями соединены последовательно и подключены к источнику тока. Пространство между пластинами одного из конденсаторов заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 9. Во сколько раз изменится напряженность электрического поля Е в этом конденсаторе?

Решение: Первоначальная напряженность электрического поля в каждом конденсаторе где d-расстояние между пластинами конденсатора. После заполнения одного конденсатора диэлектриком напряженность электрического поля в нем Отношение напряженностей 33 Решить предыдущую задачу для случая, когда конденсаторы после зарядки отключаются от источника тока.

Решение: После отключения конденсатора от источника тока и заполнения его диэлектриком заряд на нем не изменяется: Напряженность электрического поля в конденсаторе, заполненном диэлектриком, Отношение напряженностей

34 Два плоских воздушных конденсатора с одинаковыми емкостями С=10пФ соединены последовательно. Насколько изменится емкость конденсаторов, если пространство между пластинами одного из них заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 2?

Решение: Изменение емкости соединенных конденсаторов 35 В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d введена параллельно обкладкам проводящая пластинка, размеры которой равны размерам обкладок, а ее толщина намного меньше d. Найти емкость конденсатора с проводящей пластинкой, если пластинка расположена на расстоянии l от одной из обкладок конденсатора.

Решение: После введения пластинки образовалось два последовательно включенных конденсатора с емкостями (рис. 342). Их общую емкость определим из соотношения где С-первоначальная емкость конденсатора. Таким образом, после введения пластинки при любом ее положении С 0 = С.

36 В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d введена параллельно обкладкам проводящая пластинка, размеры которой равны размерам обкладок, а толщина d п = d/3

Решение: Введение проводящей пластинки между обкладками конденсатора приводит к образованию двух последовательно включенных конденсаторов с расстояниями между обкладками d 1 и d 2 и емкостями (рис.343). Их общую емкость находим из соотношения При -первоначальная емкость конденсатора.

37 Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов V 0 = 50 В и отключен от источника тока. После этого в конденсатор параллельно обкладкам вносится проводящая пластинка толщины d п = 1 мм. Расстояние между обкладками d=5 мм, площади обкладок и пластинки одинаковы. Найти разность потенциалов V между обкладками конденсатора с проводящей пластинкой.

Решение: Емкости конденсатора до и после внесения проводящей пластинки толщины d п (см. задачу 36) Заряд конденсатора, отключенного от источника тока, не изменяется: отсюда разность потенциалов между обкладками конденсатора после внесения проводящей пластинки

38 В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d вводится параллельно обкладкам диэлектрическая пластинка толщины d 1 <d/ Диэлектрическая проницаемость пластинки равна ε , площади обкладок и пластинки одинаковы и равны S. Найти емкость конденсатора с диэлектрической пластинкой.

Решение:

Если в конденсатор ввести тонкую проводящую пластинку, параллельную его обкладкам, то на ее поверхности появятся равные заряды противоположного знака. При этом электрическое поле в конденсаторе не изменится и емкость конденсатора останется прежней (ср. с задачей 35). Емкость конденсатора с диэлектрической пластинкой можно найти, предположив, что на поверхностях этой пластинки нанесены тонкие проводящие слои. В этом случае образуются три последовательно соединенных конденсатора с емкостями где d 2 и d 3 — расстояния между поверхностями диэлектрической пластинки и обкладками, причем d 2 + d 3 = d — d 1 (рис. 344). Общая емкость конденсатора С определяется из формулы отсюда

39 Пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено тремя диэлектрическими пластинками равной толщины d=2 мм из стекла ( ε1 =7), слюды ( ε2 = 6) и парафина ( ε3 = 2). Площади обкладок и пластинок одинаковы и равны S =200 см 2 . Найти емкость С такого конденсатора.

Решение: 40 В плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S и расстоянием между ними d внесена параллельно обкладкам диэлектрическая пластинка с диэлектрической проницаемостью ε = 2, которая расположена так, как показано на рис. 80. Во сколько раз изменится емкость конденсатора при внесении в него пластинки? Решение: Представим конденсатор с диэлектрической пластинкой в виде двух параллельно включенных конденсаторов, первый из которых не содержит диэлектрика и имеет емкость — первоначальная емкость конденсатора, а во втором площадь обкладки равна площади диэлектрической пластинки S/2 (рис. 345, а). Затем второй конденсатор представим в виде двух последовательно соединенных конденсаторов, один из которых не содержит диэлектрика и имеет емкость С2 = С0, а другой полностью заполнен диэлектриком и имеет емкость (рис. 345, б). Емкость этих двух конденсаторов Емкость всех трех конденсаторов Отношение емкостей Здесь мы считаем, что размеры обкладок намного больше расстояния между ними, и поэтому пренебрегаем краевыми эффектами, т. е. отличием электрического поля на краях обкладок и диэлектрической пластинки от однородного. В противном случае емкость первоначального конденсатора не равна емкости трех конденсаторов, изображенных на рис. 345, б.

41 Найти общую емкость конденсаторов, включенных по схеме, изображенной на рис. 81. Емкости конденсаторов С1 = 3 мкФ, С2 = 5 мкФ, С3 = 6 мкФ и С4 = 5 мкФ. Решение:

42 Найти общую емкость конденсаторов, включенных по схеме, изображенной на рис. 82. Емкость каждого конденсатора равна С0. Решение: Схема включения, представленная на рис. 82, эквивалентна схеме, изображенной на рис. 346, а. Ввиду равенства емкостей всех конденсаторов разность потенциалов между точками а и b равна нулю, конденсатор С4 всегда не заряжен, и схема упрощается (рис. 346, б). Общая емкость конденсаторов

43 Найти разность потенциалов между точками а и b в схеме, изображенной на рис. 83. Емкости конденсаторов С 1 =0,5мкФ и С2=1мкФ, напряжения источников тока V1 =2 В и V2 = 3 В. Решение: 44 Бумажный конденсатор емкости C1 = 5 мкФ и воздушный конденсатор емкости С2 = 30 пФ соединены последовательно и подключены к источнику тока с напряжением V =200 В. Затем воздушный конденсатор заливается керосином (диэлектрическая проницаемость ε = 2). Какой заряд q протечет при этом по цепи?

Решение:

45 Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику тока. Во сколько раз изменится напряженность электрического поля в одном из них, если другой заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 4?

Решение: Вначале разность потенциалов между обкладками каждого конденсатора была V 1 = V /2, где V-напряжение источника тока. После заполнения одного из них диэлектриком где q-заряд на каждой обкладке, a -разности потенциалов между обкладками до и после заполнения конденсатора диэлектриком. Так как напряженность электрического поля в конденсаторе пропорциональна разности потенциалов между его обкладками, то отношение напряженностей до и после заполнения

46 На точечный заряд, находящийся внутри плоского конденсатора, имеющего заряд q, действует сила F. На какую величину Δ F изменится эта сила, если конденсатор в течение времени t заряжать током I ?

Решение: 47 Конденсаторы, соединенные по схеме, изображенной на рис. 84, подключают в точках а и b к источнику тока с напряжением V =80 В, а затем отключают от него. Найти заряд, который протечет через точку а, если замкнуть ключ К. Емкости конденсаторов С1 = С2 = С3 = С0 и С4 = 3С0, где С0=100мкФ. Решение: После подключения к источнику тока заряд каждого конденсатора в последовательной цепи amb равен q’ = С ‘ V, где С ‘ = С 1 С 3 /(С 1 +С 3 )-емкость цепи amb, а заряд каждого конденсатора в. последовательной цепи anb равен q» = C»V, где С» = С 2 С 4 /(С 2 +С 4 )-емкость цепи anb. Разность потенциалов между точками а и т равна V ‘ = q’/C 1 = C3 V/(C 1 +C 3 ); разность потенциалов между точками а я n равна V»=q»/C 2 =C 4 V/(C 2 +C 4 ). После отключения от источника тока схему можно рассматривать как две параллельные цепи из последовательно включенных конденсаторов (man из C 1 и С2 и mbn из С3 и С4), заряженных до разности потенциалов При замыкании ключа К разность потенциалов между точками m и n становится равной нулю. Цепь man разряжается, и через точку а протекает заряд q = CV, где C=C 1 C 2 /(C 1 +C 2 )-емкость этой цепи. Таким образом, 48 Четыре конденсатора соединены по схеме, изображенной на рис. 85. Полюсы источника тока можно присоединить либо к точкам а и b , либо к точкам m и n . Емкости конденсаторов С1 = 2 мкФ и С2 = 5 мкФ. Найти емкости конденсаторов Сх и Су, при которых заряды на обкладках всех конденсаторов по модулю будут равны между собой независимо от того, каким способом будет присоединен источник тока. Решение: 49 Два одинаковых плоских воздушных конденсатора вставлены друг в друга так, что расстояние между любыми двумя соседними пластинами d=5 мм. Каждый конденсатор соединен с источником тока, напряжение которого V =100В, одна из пластин каждого конденсатора заземлена (рис. 86). Какова напряженность электрического поля Е между пластинами а и b? Решение: Относительно земли пластина а имеет потенциал а пластина b-потенциал Разность потенциалов между ними и напряженность электрического поля

50 Найти поверхностную плотность заряда на пластинах плоского конденсатора, если электрон, не имевший начальной скорости, пройдя путь от одной пластины к другой, приобретает скорость м/с. Расстояние между пластинами d=3 см.

Решение:

51 Конденсатору емкости С = 2 мкФ сообщен заряд q=1 мКл. Обкладки конденсатора соединили проводником. Найти количество теплоты Q, выделившееся в проводнике при разрядке конденсатора, и разность потенциалов между обкладками конденсатора до разрядки.

Решение: По закону сохранения энергии количество теплоты, выделившееся при разрядке конденсатора, равно электрической энергии.запасенной в конденсаторе: Разность потенциалов между обкладками конденсатора до разрядки V=q/C=500 В.

52 При разрядке батареи, состоящей из n = 20 параллельно включенных конденсаторов с одинаковыми емкостями С = 4 мкФ, выделилось количество теплоты Q=10 Дж. До какой разности потенциалов были заряжены конденсаторы?

Решение: Энергия, запасенная в n конденсаторах, отсюда разность потенциалов 53 Какое количество теплоты Q выделится при заземлении заряженного до потенциала φ = 3000 В шара радиуса R = 5 см?

Решение: Емкость шара Вся электрическая энергия заряженного шара перейдет в теплоту: 54 Какой заряд q сообщен шару, если он заряжен до потенциала φ =100 В, а запасенная им электрическая энергия W = 2,02 Дж?

Решение: Электрическая энергия, запасенная шаром, 55 Найти количество теплоты Q, выделившееся при соединении верхних незаземленных обкладок конденсаторов с емкостями С1 = 2 мкФ и С2 = 0,5 мкФ (рис. 87). Разности потенциалов между верхними обкладками конденсаторов и землей V1 =100 В и V2 =-50В. Решение: До соединения конденсаторов их заряды а их общая энергия После соединения конденсаторов их полный заряд где V-разность потенциалов между верхними обкладками и землей; отсюда После соединения верхних обкладок конденсаторов их общая энергия Выделившееся количество теплоты равно разности начальной и конечной энергий конденсаторов: При V1 = V2 нет перехода зарядов, поэтому теплота не выделяется. Если потенциалы V1 и V2 имеют одинаковые знаки, то теплоты выделяется меньше, чем в случае разных знаков потенциалов. 56 Найти количество теплоты Q, выделившееся при соединении одноименно заряженных обкладок конденсаторов с емкостями С1 = 2мкФ и С2 = 0,5 мкФ. Разности потенциалов между обкладками конденсаторов V1 = 100 В и V2 = 50 В.

Решение: Выделившееся количество теплоты равно разности энергий конденсаторов до и после соединения (см. задачу 55):