Деление натуральных чисел и его свойства, правила и примеры.

Рассмотрим понятие деление на задаче: В корзине лежало 12 яблок. Шестеро детей разобрали яблоки. У каждого ребенка получилось одинаковое количество яблок. Сколько яблок у каждого ребенка?

Решение: Нам нужно 12 яблок поделить на шестерых детей. Запишем математически задачу 12:6. Или по-другому можно сказать. На какое число нужно умножить число 6, чтобы получилось число 12? Запишем в виде уравнения задачу. Количество яблок нам неизвестно, поэтому обозначим их за переменную x.

Чтобы найти неизвестное x нам нужно 12:6=2 Ответ: по 2 яблока у каждого ребенка.

Рассмотрим подробно пример 12:6=2:

Число 12 называется делимым. Это число, которое делят. Число 6 называется делителем. Это число, на которое делят. И результат деления число 2 называют частным. Частное показывает во сколько раз делимое больше делителя.

В буквенном виде деление выглядит так: a:b=c a – делимое, b – делитель, c – частное.

Так что же такое деление?

Деление – это действие, обратное умножению. По произведению одного множителя мы можем найти другой множитель.

Деление проверяется умножением, то есть: a:b=c, проверка с⋅b=a 18:9=2, проверка 2⋅9=18

Неизвестный множитель.

Рассмотрим задачу: В каждой упаковке по 3 штуки елочных шаров. Чтобы нарядить елку нам нужно 30 шаров. Сколько нам нужно взять упаковок с елочными шарами?

Решение: x – неизвестное количество упаковок шаров. 3 – штуки в одной упаковки шаров. 30 – всего шаров.

x⋅3=30 нам нужно столько раз взять по 3, чтобы получилось в итоге 30. x – это неизвестный множитель. То есть, чтобы найти неизвестный множитель нужно, произведение поделить на известный множитель. х=30:3 х=10.

Ответ: 10 упаковок шаров.

Неизвестное делимое.

Рассмотрим задачу: В каждой упаковке по 6 цветных карандашей. Всего упаковок 3 штуки. Сколько всего карандашей было, до того пока их не разложили по упаковкам?

Решение: x – всего карандашей, 6 – карандашей в каждой упаковке, 3 – упаковки карандашей.

Запишем уравнение задачи в виде деления. x:6=3 x – это неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое надо, частное умножить на делитель. х=3⋅6 х=18

Ответ: 18 карандашей.

Неизвестный делитель.

Разберём задачу: Было 15 шаров в магазине. За день в магазин пришло 5 покупателей. Покупатели купили равное количество шаров. Сколько шаров купил каждый покупатель?

Решение: х – количество шаров, которое купил один покупатель, 5 – количество покупателей, 15 – количество шаров. Запишем уравнение задачи в виде деления: 15:х=5 х – в данном уравнении является неизвестным делителем. Чтобы найти неизвестный делитель, мы делимое делим на частное. х=15:5 х=3

Ответ: по 3 шара у каждого покупателя.

Свойства деления натурального числа на единицу.

Правило деления: Любое число, деленное на 1 результатом будет тоже самое число.

7:1=7 a:1=a

Свойства деления натурального числа на нуль.

Рассмотрим пример: 6:2=3, проверить правильно ли мы поделили можно умножением 2⋅3=6. Если мы 3:0, то сделать проверку мы не сможем, потому что любое число умноженное на нуль будет нуль. Поэтому запись 3:0 не имеет смысла. Правило деления: Делить на нуль нельзя.

Свойства деления нуля на натуральное число.

0:3=0 эта запись имеет смысл. Если мы ничего поделим на три части то получим ничего. 0:a=0 Правило деления: При делении 0 на любое натуральное число не равное нулю, результат всегда будет равен 0.

Свойство деления одинаковых чисел.

3:3=1 a:a=1 Правило деления: При делении любого числа на себя, не равное нулю, результат будет равен 1.

Вопросы по теме “Деление”:

В записи a:b=c назовите, что здесь является частным? Ответ: a:b и c.

Что такое частное? Ответ: частное показывает во сколько раз делимое больше делителя.

При каком значении m запись 0⋅m=5? Ответ: при умножении на нуль в ответе всегда будет 0. Запись не имеет смысла.

Существует ли такое n, что 0⋅n=0? Ответ: да, запись имеет смысл. При умножении любого числа на 0 будет 0, поэтому n – любое число.

Пример №1: Найдите значение выражение: а) 0:41 б) 41:41 в) 41:1 Ответ: а) 0:41=0 б) 41:41=1 в) 41:1=41

Пример №2: При каких значениях переменных верно равенство: а) х:6=8 б) 54:х=9

а) х – в данном примере является делимым. Чтобы найти делимое нужно частное умножить на делитель. х – неизвестное делимое, 6 – делитель, 8 – частное. х=8⋅6 х=48

б) 54 – делимое, х – делитель, 9 – частное. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое поделить на частное. х=54:9 х=6

Задача №1: У Саши 15 марок, а Миши 45 марок. Во сколько раз у Миши марок больше чем у Саши? Решение: Можно задачу решить двумя способами. Первый способ: 15+15+15=45 Нужно 3 числа 15, чтобы получить 45, следовательно, в 3 раза у Миши марок больше, чем у Саши. Второй способ: 45:15=3