Применение теоремы Пифагора при решении задач ОГЭ

Теорема Пифагора достаточно широко применяется в практических задачах. Так и при сдаче ОГЭ выпускники 9 – х классов также сталкиваются с заданиями, базированными на применении геометрических заданий в реальной жизни. Как правило, при решении таких задач необходимо применить теорему Пифагора.

В данной главе мы рассмотрим задачи, при решении которых применяется теорема Пифагора

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.

Проведём отрезок, параллельный горизонтальной прямой, как показано на рисунке. Таким образом, задача сводится к нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника; обозначим её за . По теореме Пифагора:

От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.

От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода.

От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома, на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.

От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене дома, на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м.

От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома, на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м.

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.

От столба к дому натянут провод длиной 17 м, который закреплён на стене дома, на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 15 м.

От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода. Ответ дайте в метрах.

Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

Задача сводится к нахождению катета прямоугольного треугольника, по теореме Пифагора он равен:

Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 1,6 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

Лестницу длиной 2,5 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 0,7 м?

Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 3,5 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 2,4 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 0,7 м?

Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 2,4 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Мальчик идёт вдоль сторон прямоугольного треугольника поэтому, искомое расстояние можно найти по теореме Пифагора:

Мальчик прошёл от дома по направлению на восток 550 м. Затем повернул на север и прошёл 480 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 450 м. Затем повернул на север и прошел 240 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 120 м. Затем повернул на север и прошел 50 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 560 м. Затем повернул на север и прошел 420 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 400 м. Затем повернул на север и прошел 300 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 990 м. Затем повернул на север и прошел 200 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 420 м. Затем повернул на север и прошел 560 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 110 м. Затем повернул на север и прошел 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 280 м. Затем повернул на север и прошел 450 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Мальчик прошел от дома по направлению на восток 480 м. Затем повернул на север и прошел 550 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Девочка прошла от дома по направлению на запад 500 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Девочка идёт вдоль прямоугольной трапеции, в которой длина боковой стороны, не перпендикулярной основаниям, есть искомое расстояние, которое можно найти по теореме Пифагора:

Девочка прошла от дома по направлению на запад 420 м. Затем повернула на север и прошла 920 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 420 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Девочка прошла от дома по направлению на запад 140 м. Затем повернула на север и прошла 20 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 140 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Девочка прошла от дома по направлению на запад 560 м. Затем повернула на север и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 960 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Девочка прошла от дома по направлению на запад 860 м. Затем повернула на север и прошла 60 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 940 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Девочка прошла от дома по направлению на запад 620 м. Затем повернула на север и прошла 700 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 860 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Девочка прошла от дома по направлению на запад 240 м. Затем повернула на север и прошла 480 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 240 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Девочка прошла от дома по направлению на запад 540 м. Затем повернула на север и прошла 60 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 620 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Девочка прошла от дома по направлению на запад 700 м. Затем повернула на север и прошла 240 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 520 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Девочка прошла от дома по направлению на запад 820 м. Затем повернула на север и прошла 160 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 700 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Девочка прошла от дома по направлению на запад 980 м. Затем повернула на север и прошла 280 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 980 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?

Мальчик и девочка, расставшись на перекрестке, пошли по взаимно перпендикулярным дорогам, мальчик со скоростью 4 км/ч, девочка — 3 км/ч. Какое расстояние (в километрах) будет между ними через 30 минут?

Найдем расстояние, которое прошла девочка: км

Найдем расстояние, которое прошел мальчик: км

Так как девочка и мальчик шли по взаимно перпендикулярным дорогам, их пути являются катетами прямоугольного треугольника, гипотенуза которого — расстояние между ними. Найдем это расстояние по теореме Пифагора:

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 5,5 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 4,8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

Задача сводится к нахождению гипотенузы прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора, получаем, что длина троса равна:

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 6,3 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 1,6 м. Найдите длину троса в метрах.

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 4,4 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 3,3 м. Найдите длину троса в метрах.

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 6,3 м от земли. Длина троса равна 6,5 м. Найдите расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,2 м от земли. Длина троса равна 4 м. Найдите расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 4,8 м от земли. Длина троса равна 6 м. Найдите расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 3,6 м от земли. Длина троса равна 3,9 м. Найдите расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.

Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 1,6 м. Длина троса равна 3,4 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении. Ответ дайте в метрах

Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 4,2 м. Длина троса равна 7 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении. Ответ дайте в метрах.

Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 3 м. Длина троса равна 5 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении. Ответ дайте в метрах.

Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 6 м. Длина троса равна 10 м. Найдите расстояние от земли до точки крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении. Ответ дайте в метрах.

Пожарную лестницу длиной 13 м приставили к окну пятого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах

Задача сводится к нахождению катета прямоугольного треугольника:

Пожарную лестницу длиной 17 м приставили к окну шестого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м . На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах

Пожарную лестницу длиной 10 м приставили к окну третьего этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах

Пожарную лестницу приставили к окну, расположенному на высоте 12 м от земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 5 м . Какова длина лестницы? Ответ дайте в метрах

Пожарную лестницу приставили к окну, расположенному на высоте 15 м от земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. Какова длина лестницы? Ответ дайте в метрах

Пожарную лестницу приставили к окну, расположенному на высоте 10 м от земли. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 6 м. Какова длина лестницы? Ответ дайте в метрах

Лестница соединяет точки A и B. Высота каждой ступени равна 10,5 см, а длина равна 36 см. Расстояние между точками A и B составляет 7,5 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).

Пусть x − высота лестницы, тогда - длина лестницы, отсюда расстояние равно:

Лестница соединяет точки A и B . Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Расстояние между точками A и B составляет 10 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах)

Лестница соединяет точки A и B . Высота каждой ступени равна 16 см, а длина — 63 см. Расстояние между точками A и B составляет 19,5 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).

Лестница соединяет точки A и B . Высота каждой ступени равна 16,5 см, а длина – 28 см. Расстояние между точками A и B составляет 6,5 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).

Лестница соединяет точки A и B . Высота каждой ступени равна 17,5 см, а длина – 60 см. Расстояние между точками A и B составляет 12,5 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах)

Лестница соединяет точки A и B . Высота каждой ступени равна 28 см, а длина – 96 см. Расстояние между точками A и B составляет 15 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах)

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 30 ступеней. Высота каждой ступени равна 16 см, а длина равна 63 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

Длина AB состоит из тридцати равных отрезков − ступенек. "Расстояние" одной ступеньки − гипотенуза треугольника, где высота и длина − катеты. Найдем это расстояние:

Значит, расстояние AB равно: м

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 20 ступеней. Высота каждой ступени равна 16,5 см, а длина — 28 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 20 ступеней. Высота каждой ступени равна 17,5 см, а длина – 60 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 15 ступеней. Высота каждой ступени равна 28 см, а длина – 96 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 25 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина – 48 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 40 ступеней. Высота каждой ступени равна 19,5 см, а длина – 40 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

Длина стремянки в сложенном виде равна 1,85 м, а её высота в разложенном виде составляет 1,48 м. Найдите расстояние (в метрах) между основаниями стремянки в разложенном виде.

Решение: Данная задача сводится к нахождению катета прямоугольного треугольника. Пусть x — искомое расстояние, тогда:

Длина стремянки в сложенном виде равна 1,11 м, а расстояние между её основаниями в разложенном виде составляет 0,72 м. Найдите высоту (в метрах) стремянки в разложенном виде.

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎