Решение задач B12 ЕГЭ 2012 по математике с репетитором

Как репетитор по физике и математике могу сказать без преувеличения, что основной целью обучения является понимание учеником основных принципов, по которым устроена окружающая действительность. Решая насущные проблемы подготовки ученика к сдаче ЕГЭ по математике, репетитор не должен забывать и об этой очень важной мировоззренческой задаче. Всякая наука подходит к этой проблеме с разных сторон. В математике и физике весьма распространен метод моделирования, позволяющий на основании анализа некоторых функциональных зависимостей понимать как функционирует та или иная система и уметь прогнозировать ее поведение в будущем.

По этой причине в процессе подготовки учеников в сдаче ЕГЭ по математике любой грамотный репетитор по физике и математике уделяет особое внимание решению зажач B12, суть которых сводится к анализу какого-либо явления, описываемого элементарной функциональной зависимостью (тригонометрической, линейной, степенной, квадратичной, логарифмической или показательной). В данной статье как репетитор по математике на конкретных примерах постараюсь освятить основные приемы решения подобных заданий, а также обращу внимание читателя на некоторые «подводные камни», с которыми о может столкнуться при решении задач B12 на экзамене, времени до которого остается все меньше и меньше.

Решение. Исходя из анализа условия, понимаем, что задача сводится к решению следующего линейного неравенства:

Итак, наименьший объем производства должен составить единиц продукции.

Решение. Ищем в какие моменты времени мяч находился на высоте не менее трех метров. Для этого решаем квадратичное неравенство:

Итак, «длина» этого промежутка времени равна 1,4 с.

здесь Вт/(м2·К4) — физическая постоянная, — площадь поверхности тела, — его температура, — мощность излучения (все величины выражены в СИ). Оцените минимально возможную температуру поверхности звезды, если известно, что площадь ее поверхности м2, а мощность излучения не менее Вт.

Решение. Исходя из анализа условия, понимаем, что задача сводится к решению следующего степенного неравенства:

Итак, минимально возможное значение температуры звезды составляет 5000 К.

Определите минимальное расстояние от оптического центра линзы долампочки, при котором изображение на экране еще будет получаться четким. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение. Преобразуем данное в условии уравнение к виду:

По условию нужно, чтобы величина приняла наименьшее значение, тогда величина напротив должна принять наибольшее значение. Из полученной формулы, с учетом того, что величина постоянна, получаем, что принимает наибольшее значение, когда принимает наименьшее, то есть когда принимает наибольшее, то есть . Окончательно получаем: см.

здесь км — радиус Земли, — небольшая высота, на которой находится наблюдатель, — собственно расстояние до горизонта. Определите на какой высоте должен находиться наблюдатель, чтобы горизонт от него находился на расстоянии не меньше 4,8 километра? Ответ дайте в м.

Решение. Исходя из анализа условия, понимаем, что задача сводится к решению следующего иррационального неравенства:

м. Итак, наблюдатель должен находиться на высоте не меньшей 1,8 м.

здесь (Па) — давление газа, — его объем в м 3 . В эксперименте сжимали газ, для которого а значение константы равно Па·м 5 . Определить наибольший объем, который может занять этот газ, если его давление не превосходит Па? Ответ дайте в м 3 .

Решение. Подробнее о решении показательных уравнений и неравенств читайте в статье «Решение задач C3 ЕГЭ по математике с репетитором — показательные уравнения и неравенства». Преобразуем данное в условие выражение к виду:

Из анализа условия, понимаем, что задача сводится к решению следующего показательного неравенства:

м 3 . Итак, наименьший объем, который может занять этот газ, равен 0,008 м 3

здесь — некоторая постоянная. Требуется определить по данной формуле напряжение на конденсаторе, если известно, что после отключения питания прошло 42 с. Ответ дайте в киловольтах.

Решение. Подробнее о решении логарифмических неравенств читайте в статье «Решение задач C3 ЕГЭ по математике — логарифмические уравнения и неравенства». Задача сводится к решению следующего логарифмического уравнения:

Требуется найти максимальный угол , при котором совершенная работа будет не меньше 3500 кДж.

Решение. Задача сводится к решению следующего тригонометрического неравенства:

Максимальное значение угла при котором еще будет выполняться полученное неравенство, равно

Как видите, разобравшись в некоторых тонкостях, оказывается, что ничего особенно сложного в данных заданиях нет. Для их решения требуется умение делать несложные умозаключения и безошибочно проводить математические преобразования буквенных и числовых выражений. Зачастую школьники допускают ошибки в решении этих задач именно при вычислениях. Поэтому как репетитор по физике и математике настоятельно рекомендую внимательно проверять свои решения! Не пренебрегайте этой возможностью, она позволит вам улучшить свои результаты на экзамене.