Конспект урока по алгебре в 7 классе по теме «Свойства степени с натуральным показателем»
Оборудование: проектор, компьютер, слайды, плакат с эпиграфом.
Демонстрационный материал: 1) задание для актуализации знаний; 2)алгоритм; 3) подробный образец для самопроверки.
Раздаточный материал: 1) задание для актуализации знаний; 2) пробное задание первичного закрепления; 3) задание для этапа включения в систему знаний; 4) задание для самостоятельной работы.
- Мотивация к учебной деятельности.
- Скажите, что нового вы узнали на предыдущих уроках? (Мы узнали, что такое степень с натуральным показателем)
- Сегодня вы продолжите изучать данную тему.
2. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.
а · а · а ·…· а = а n
а n - степень с натуральным показателем
а - основание степени
n - показатель степеней
- Что мы понимаем под а n , где n = 2, 3, 4, 5, …?
(под а n понимают произведение n одинаковых множителей, каждый из которых является число а)
а) выражение а n ( называют степенью )
б) число а ( основанием степени )
в) число n ( показателем степени)
- Каким числом является показатель степени? (показатель степени – натуральное число)
- Как прочитать запись а n ? (а в n-ой степени)
- Что называют степенью числа а с показателем 1? (степенью числа а с показателем 1 называют само это число)
- Записать в виде степени произведение
5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5 6
5 – основание степени
6 - показатель степени
- Вычислить 7 1 · 3 2 · 2 3
3 ). 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8
- Что вы повторили?
- Какое следующее задание я вам предложу?
- С какой целью предлагается пробное задание?
Задание на затруднение.
- Итак, вы знаете, что такое степень с натуральным показателем, умеете находить значение степени а n при заданных значениях а и n. А теперь нам надо использовать определение степени с натуральным показателем при решении задач.
- Возникнут ли у вас затруднения?
Учитель предлагает нескольким ученикам озвучить возможные затруднения.
а) 2 3 · 2 5 = (2 · 2 · 2) · (2 · 2 · 2 · 2 · 2) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2 8 =256
- Записать в виде степени
3. Выявление причины затруднения
- Какое задание вы должны были выполнить (Умножить степени с одинаковыми основателями)
- Почему у вас возникает затруднения (Не знаем правила умножения степеней с одинаковыми основателями)
4. Построение проекта выхода из затруднения
- Сформулируйте цель вашей деятельности (Узнать правила умножения степеней с одинаковыми основателями)
- Сформулируйте тему урока («Свойства степени с натуральными показателями») Тема урока открывается на доске.
- Итак, у вас возникли затруднения в процессе решения примера 2 15 · 2 31 =
5. Реализация проекта выхода из затруднения
В процессе решения примера мы заметили, что
2 3 · 2 5 = 2 8 т.е. 2 3 · 2 5 = 2 3+5 , аналогично 3 1 · 3 4 = 3 5 , т.е. 3 1 · 3 4 = 3 1+4
- Какая закономерность наблюдается при решении данных примеров? (Основание степеней одинаковы, при этом показатели складываются)
- Итак, вы сформулировали свойства степени. Как вы это сделали? (Мы создали алгоритм вычисления степеней с одинаковыми основаниями)
Свойство 1. вывешивается на доску
a n · а k = а n + k , где а – любое число
n и k – натуральные числа
6. Первичное закрепление во внешней речи
- Что теперь необходимо сделать? (Научиться использовать данный алгоритм при решении задач)
- Представьте произведение в виде степени
б) х 15 · х 23 · х · х 7
в) (ах) 5 · (ах) 7 · (ах)
Один ученик работает у доски, комментируя свои действия, остальные работают в тетрадях.
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону
- А теперь давайте проверим, как каждый из вас понял, как применять построенный алгоритм.
1. Представить произведение в виде степени
а) а 5 · а в) х 13 · х 10 · х
б) с 7 · с 2 г) n 4 · n · n 51
2. Представьте выражение х 25 в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями так, чтобы одна из степеней была равна
1. Замените символ ٭ степенью с основанием а так, чтобы выполнялось равенство
а) а · = а 11
в) а 13 · · а 18 = а 48
г) · а 21 · а 11 = а 40
1. Запишите в виде степени с основанием 2
2. Решите уравнение
Уровень сложности заданий повышается с увеличением номера варианта.
Учащиеся выполняют задания самостоятельно, после выполнения работы учащиеся сопоставляют свои работы с подробным образцом:
Вариант №1 (оборотная сторона левого крыла доски)
Вариант №2 (оборотная сторона правого крыла доски)
Вариант №3 (на слайде)
- У кого задание вызвало затруднение?
- В чем причина возникшего затруднения?
- У кого задание выполнено правильно?
8. Включение в систему знаний.
- Давайте теперь посмотрим, в каких заданиях можно применять полученные знания
- Определите знак числа а
б) а = (-17) 17 · (-17) 71
в) а = (-28) 2 · (-28) 6
2. Площадь грани куба равна 25 см 2 . Найти объем куба.
9. Рефлексия деятельности на уроке.
- Что нового вы сегодня узнали? (Мы узнали свойства 1 степени)
- Где вы сможете применять новые знания?
- Оцените свою деятельность на уроке: большой палец вверх, если вы поняли, или вниз, если не все понятно.