Пример 1. Два точечных заряда q1 = 1 нКл и q2 = – 2 нКл находятся в воздухе на расстоянии d = 10 см друг от друга
Два точечных заряда q1 = 1 нКл и q2 = – 2 нКл находятся в воздухе на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал j поля, создаваемого этими зарядами в точках:
А–удаленной от заряда q1на расстояние r1 = 9 см и от заряда q2 на расстояние r2 = 7 см;
ВиС – находящихся на прямой, проходящей через заряды q1 и q2 и расположенных: точка Вна расстоянии r3 = 4 см от заряда q2 к заряду q1, точка С на расстоянии r4= 4 см от заряда q1 и 14 см от заряда q2.
Согласно принципу суперпозиции электрических полей, каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому напряженность электрического поля в искомой точке может быть найдена как геометрическая сумма напряженностей и полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: = + . Напряженность электрического поля, создаваемого в воздухе (e = 1) точечным зарядом
Для точки А:напряженности электрического поля, создаваемые в точке А зарядами q1 и q2
Вектор (рис. 1) направлен по силовой линии от заряда q1,так как этот заряд положителен; вектор направлен также по силовой линии, но к заряду q2, так как этот заряд отрицателен.
Модуль вектора найдем по теореме косинусов:
где a – угол между векторами и , который может быть найден из треугольника со сторонами r1, r2 и d
В данном случае во избежание громоздких записей удобно значение cosa вычислить отдельно:
Подставляя выражения для и в равенство (1) и вынося общий множитель за знак корня, получаем
В/м = = 3,58×10 3 В/м = 3,58 кВ/м.
В соответствии с принципом суперпозиции электрических полей потенциал j результирующего поля, создаваемого двумя зарядами q1 и q2, равен алгебраической сумме потенциалов:
Потенциал электрического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом q на расстоянии r от него, выражается формулой
В нашем случае для точки А имеем:
Для точки В:
В точке В векторы и напряженности поля, создаваемые зарядами q1 и q2, направлены в одну сторону – слева направо (примем это направление за положительное). Поэтому вектор результирующей напряженности направлен в ту же сторону и численно равен их сумме:
Для точки С:
В точке С направления векторов и противоположны, поэтому
Два точечных заряда q1 = 1 нКл и q2 = – 2 нКл находятся в воздухе на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал j поля, создаваемого этими зарядами в точках:
А–удаленной от заряда q1на расстояние r1 = 9 см и от заряда q2 на расстояние r2 = 7 см;
ВиС – находящихся на прямой, проходящей через заряды q1 и q2 и расположенных: точка Вна расстоянии r3 = 4 см от заряда q2 к заряду q1, точка С на расстоянии r4= 4 см от заряда q1 и 14 см от заряда q2.
Согласно принципу суперпозиции электрических полей, каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других зарядов. Поэтому напряженность электрического поля в искомой точке может быть найдена как геометрическая сумма напряженностей и полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: = + . Напряженность электрического поля, создаваемого в воздухе (e = 1) точечным зарядом
Для точки А:напряженности электрического поля, создаваемые в точке А зарядами q1 и q2
Вектор (рис. 1) направлен по силовой линии от заряда q1,так как этот заряд положителен; вектор направлен также по силовой линии, но к заряду q2, так как этот заряд отрицателен.
Модуль вектора найдем по теореме косинусов:
где a – угол между векторами и , который может быть найден из треугольника со сторонами r1, r2 и d
В данном случае во избежание громоздких записей удобно значение cosa вычислить отдельно:
Подставляя выражения для и в равенство (1) и вынося общий множитель за знак корня, получаем
В/м = = 3,58×10 3 В/м = 3,58 кВ/м.
В соответствии с принципом суперпозиции электрических полей потенциал j результирующего поля, создаваемого двумя зарядами q1 и q2, равен алгебраической сумме потенциалов:
Потенциал электрического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом q на расстоянии r от него, выражается формулой
В нашем случае для точки А имеем:
Для точки В:
В точке В векторы и напряженности поля, создаваемые зарядами q1 и q2, направлены в одну сторону – слева направо (примем это направление за положительное). Поэтому вектор результирующей напряженности направлен в ту же сторону и численно равен их сумме: