Определение знаков коэффициентов квадратичной функции по графику материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

Данный материал поддерживает изучение основного курса математики и способствует лучшему усвоению базового курса . Материал можно использовать как на уроках математики, так и на дополнительных занятиях при подготовке к ГИА. Квадратичная функция является одной из главных функций школьной математики и от учащегося требуется четкое понимание и знание всех ее свойств. По знакам коэффициентов можно воспроизвести схематический график квадратичной функции, по знаку выражения (b2 – 4ac) определить существование и число корней. Ученику надо понимать, как коэффициенты квадратичной функции, их знаки, соотношения между ними определяют свойства функции, влияют на расположение графика. Так же важно уметь определять знаки коэффициентов по графику квадратичной функции.

Скачать:

Подписи к слайдам:

Нахождение знаков коэффициентов квадратичной функции по графику(подготовка к ГИА) Выполнила: Давыдова Галина АнатольевнаУчитель математикиМКОУ «Кукуйская ООШ №25»Ефремовский район, тульская область Введение Данный материал поддерживает изучение основного курса математики и способствует лучшему усвоению базового курса . Материал можно использовать как на уроках математики, так и на дополнительных занятиях при подготовке к ГИА. Квадратичная функция является одной из главных функций школьной математики и от учащегося требуется четкое понимание и знание всех ее свойств.По знакам коэффициентов можно воспроизвести схематический график квадратичной функции, по знаку выражения (b2 – 4ac) определить существование и число корней. Ученику надо понимать, как коэффициенты квадратичной функции, их знаки, соотношения между ними определяют свойства функции влияют на расположение графика. Так же важно уметь определять знаки коэффициентов по графику квадратичной функции. Цели : выработать умение исследования и чтения графиков;формировать математическое мышление, необходимые человеку в современном обществе. Задачи : Научиться находить знаки коэффициентов по графику;овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений;приобрести определенную математическую культуру; Квадратичная функция Квадратичной функцией называется функция вида: y=aх2+bx+c,где а – коэффициент при старшей степени неизвестной х (первый коэффициент), b – коэффициент при неизвестной х (второй коэффициент), с - свободный член. Для определения знака коэффициентов квадратичной функции по графику воспользуемся теоремой Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену.

Квадратное уравнение называется приведенным, если его старший коэффициент равен единице.Чтобы уравнение aх2+bx+c =0 стало приведенным, нужно обе части уравнения разделить на старший коэффициент. Получим приведенное уравнение х2+b/ax+c/a =0 . Для него справедливы соотношения: х1 + х2 = - b / а х1 • х2 = с/аИ эти же соотношения справедливы для уравнения aх2+bx+c=0 Определение знака коэффициента а по графику квадратичной функции 1. если ветви параболы направлены вверх, то а>0 , 2. если ветви параболы направлены вниз, то а 0Если оба корня отрицательны, то х1 + х2 = - b / а 0.Если корень с большим модулем отрицателен, то х1 + х2 = - b / а 0Если корни имеют разные знаки, то х1 • х2 = с/а 0. Так как а 0.2. Корни имеют разные знаки, следовательно, их произведение отрицательно: х1 • х2 = с/а 0 , следовательно, с 0. Так как а>0 , следовательно, b 0. b 0.Сумма корней отрицательна, х1 + х2 = -6, а=1>0,следовательно, b >0, b=6 Ответ: 2 Найдите знаки коэффициентов а;b и с по графику функции, изображенному на рисунке. Литература 1. "Алгебра. Учебник для 8 кл. общеобразовательных учреждений" Ю.Н. Макарычев и др., изд-во «Просвещение», 2010.;2. "Алгебра. Учебник для 9 кл. общеобразовательных учреждений" Ю.Н. Макарычев и др., изд-во «Просвещение», 2011.;3. ГИА, Математика, 3000 задач с ответами, Часть 1, Семенов А.Л., Ященко И.В., 2013.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Подготовка к ГИА. В данной презентации предлагаются задания на определение знаков коэффициентов квадратичной функции.

Урок контроля и коррекции знаний.Основная дидактическая цель: выявление уровня овладения учащимися комплексом знаний и умений.

С использованием данной презентации построен мой урок.

Данная презентация наглядно демонстрирует способы нахождения коэффицентов квадратичной функции. Теоретический материал помогает находить коэффициенты a,b,c. На конкретных примерах, задачах, подобных з.

Дается теоретический материал по нахождению области определения и области значения элементарных функций. Закрепляется данный материал на конкретных примерах. Материал излагается наглядно, доступно.Дан.